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ENIGMI MEDIEVALI  

  a cura di Ruggero Gormelli


QUADRATI LATINI MEDIEVALI (Sudoku) - 1


QLM 1 (novembre 2005)

 

Il “tormentone” di questi mesi è senza dubbio l’ormai “famigerato” SU-DOKU…

Incredibile che un gioco matematico abbia potuto diventare così di “moda”, però è successo: moltissimi quotidiani lo pubblicano, e sono nati persino periodici specializzati. Incredibile…

L’ennesima “moda”? Può darsi. 

Comunque, il Su-Doku (in giapponese: “numeri semplici”) altro non è una derivazione “ludica” dei famosi “Quadrati Latini” di quel genio matematico ed astronomico di Eulero… ed Eulero in un sito come il nostro, che si occupa di Medioevo non semplicemente in termini cronologici ma come "tempo lungo", non può mancare.

Per questo, proponiamo in questa rubrica i cosiddetti “Quadrati Latini Medievali”.  Ovvero quanto segue: il “Quadrato Latino” è tale, se rispetta delle semplici condizioni matematiche :

Un quadrato latino di ordine n è una griglia quadrata di n x n caselle nella quale compaiono n simboli diversi, che soddisfa le seguenti condizioni:
1) in ogni cella della griglia compare un simbolo;
2) in ogni riga e in ogni colonna ciascun simbolo compare una volta sola.

Esempio: quadrato latino di ordine 3; ne deriva una griglia di 3 x 3 caselle. I simboli diversi sono quindi 3, e cioè i numeri: 1, 2, e 3. Rispettando le due condizioni di cui sopra, si ottiene il quadrato latino seguente:

    1  

   

    3  

    

    3

   

    

   

   

Il Su-Doku è una evoluzione, in quanto si basa su una “griglia nella griglia”, cioè:

nella griglia 3 x 3 vi sono 9 simboli diversi, i numeri da 1 a 9 :

    1  

   

    3  

    

    5

   

    

   

   

 

Dopodiché, formando una griglia di 3 x 3 griglie da 3 x 3 caselle ciascuna come questa qui sopra, e quindi ottenendo un quadrato di 9 x 9 = 81 caselle, come questa sotto…

    1

    2

    3

    4

   5

    6

   7

   8

   9

4

5

6

7

8

9

1

2

3

7

8

9

1

2

3

4

5

6

2

9

4

 

 

 

 

 

 

5

3

7

  

 

 

 

 

  

8

6

1

 

 

 

 

 

 

3

1

2

 

 

 

 

 

 

6

4

5

 

 

 

 

 

 

9

7

8

 

 

 

 

 

 

… si ritorna ancora alle due condizioni matematiche del Quadrato Latino di Eulero:

1) in ogni cella della griglia compare un simbolo.

Va detto che nel Su-Doku come “cella” si intende l’insieme della griglia base di 3 x 3 caselle, ognuna riempita da un simbolo diverso da 1 a 9 (come si vede sopra nella parte colorata);

2) in ogni riga e in ogni colonna ciascun simbolo compare una volta sola.

Ed in effetti, anche nel Su-Doku bisogna che in ogni riga ed in ogni colonna della griglia da 9 x 9  i simboli da 1 a 9 compaiano una e una sola volta.

Quindi il Su-Doku altro non è che un Quadrato Latino “nidificato”, ovvero un “griglione” da 3 x 3 gruppi di caselle, ciascun gruppo formato a sua volta da 3 x 3 caselle “semplici”.

In matematica, questo è un tipo particolare di cosiddetto “Quadrato Greco-Latino”. 

Però il Su-Doku possiede tre ulteriori regole restrittive “tutte sue”, ovvero:

I Sudoku “professionali” devono soddisfare ulteriori tre condizioni:

a) i numeri iniziali devono formare uno schema simmetrico rispetto al centro del “griglione” da 9 x 9 caselle.

b) deve esistere un'unica soluzione.

c) i numeri iniziali dovrebbero preferibilmente essere meno di 30.

    Tenendo presenti e rispettando queste caratteristiche, in questa rubrica presenteremo ogni mese un QLM, Quadrato Latino Medievale o Sudoku, con uno schema di 3 x 3 quadrati, ognuno composto a sua volta da 3 x 3 caselle; il che fa un quadrato totale di 9 x 9 caselle = 81 numeri da inserire. 

Ogni nostro Quadrato Latino Medievale o Sudoku si compone dunque di cinque giochi distinti, articolati secondo una scala di differente difficoltà, ovvero:

Gioco facile, composto da 32 numeri evidenziati e 49 da inserire.

Gioco medio, composto da 30 numeri evidenziati e 51 da inserire

Gioco difficile, composto da 28 numeri evidenziati e 53 da inserire

Gioco diabolico, composto da 25 numeri evidenziati e 56 da inserire e

Gioco infernale, composto da 21 o 22 numeri evidenziati e 59 o 60 da inserire.

ATTENZIONE: ogni QLM sarà presentato in due versioni: una (per i veri cultori del Medioevo e solo in questo sito...) con numeri romani, visibile in questa pagina; e una con i tradizionali numeri arabi (lo schema è visibile solo cliccando sui file zip); i giochi sono assolutamente identici per ogni puntata, solo che nella prima versione i numeri sono trascritti, appunto, alla maniera latina ed i singoli giochi si chiameranno secondo i livelli Facilis, Medium, Difficilis, Diabolicus e Infernalis...

A questo punto, non rimane che iniziare a giocare. Buona fortuna!

         

Il Quadrato latino Medievale 1 in Numeri Romani

   

   

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Il Quadrato latino Medievale 1 in Numeri arabi

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Hai risolto il QLM 1? Invia la soluzione finale entro fine novembre 2005 all'indirizzo mail sotto riportato. Riceverai in premio la Storia del Sudoku scritta rigorosamente in giapponese medievale. Altrimenti, troverai la soluzione nel QLM 2 di dicembre.

Per ulteriori informazioni, commenti e maledizioni varie:


 

 

  

© Ruggero Gormelli, novembre 2005

   


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